《失業保險條例》第十六條規定:城鎮企業事業單位職工失業后,應當持本單位為其出具的終止或者解除勞動關系的證明,及時到指定的社會保險經辦機構辦理失業登記。失業保險金自辦理失業登記之日起計算。
通過上述法律可以看出:員工拿到單位出具的終止或者解除勞動關系的證明后,應及時到指定的社會保險經辦機構辦理失業登記。
所以,單位并不能為你開具失業證明,在你拿到單位出具的終止或者解除勞動關系的證明后,應及時到單位為你繳納社保的的社會保險經辦機構辦理失業登記。在辦理失業登記后,失業保險金由社會保險經辦機構按月向你發放。